今月も、いくつか発見がありました。ご紹介します。

　僕の下の娘は、もうすぐ３歳になります。

　この間、こんなことがありました。

　僕が部屋で片付けをしていた（実は、僕の部屋は、まだ引越しの荷物は片付けてい

なくて、部屋がメチャメチャの状態なんです（苦笑））とき、疲れたので一休みと思

って、そばにあったマンガを読んでいたんです。そうしたら、娘がやってきて、せっ

かく箱にいれていた本をひっぱり出すんですよ。あーあ、と思って見ていたのです

が、今度は、箱に乱雑に戻すわけです。僕は、しばらくその姿を見ていたのですが、

あきもせず、娘は、その同じような行為を繰り返してやっていました。

　そのうちに、僕は、どうやら、娘は、僕の片付けを手伝っているつもりら

しい、ということに気づいたのです。

　僕が片付けているのを見て、娘も一緒に片付けているつもりみたいなのです。です

が、僕には、どうみても、ちらかしているようにしか見えないわけです（笑）。

　その時、「あー、そうか、そういうことなんだ。」と思い当たりました。

　結局、「片付ける」というのと「ちらかす」というのは、同じことなん

だ、と気がついたのです。普通は、「反対語」だと思われていますよねえ。でも、

もともとの行為としては、同じことなんじゃないか、と思ったんです。

　よく、「子供のときに、しっかりちらかさせてやると、大きくなって、片

付けるのが上手になる」という言い方がありますよね。これが本当なのか、嘘な

のか、僕にはよくわかりませんが、結局、こういうことは言えるのではないでしょう

か。

　「かたづけること」と、「ちらかすこと」が、同じことだ、という段階

が、人間の幼児期にはあるのではないでしょうか。

　誰でも、この段階を通過していくのではないでしょうか。そして、その後、ある

人は「片付け上手」になるし、ある人は「ちらかし上手」になる、ということなので

はないでしょうか。

　ところで、これをもっと一般化すれば、こういう言い方ができると思います。

　今、一見すると「対立しているように見えること」というのは、本当

は、もともとは同根だと言えるんじゃないだろうか、ということです。

　ほら、科学とオカルトって、よく対立してますよね。テレビでも、よくケンカして

るじゃないですか。でも、もともとは同根だと言えるんじゃないでしょうか。「対

立」的な見方よりも、そういう見方をしたほうが、もっといろんな事が、見えてくる

んじゃないでしょうか。

　三木成夫の言い方で言えば、科学は、頭脳（英知）的な感覚を発達させ

たものだし、オカルトというのは、植物（心）的な感覚を発達させたもの

だと思います。人間の英知の深さという意味では、科学というのは、すごいけれ

ど、人間の感性の深さという意味では、オカルトのほうがすごいですよね。でも、も

ともとは、同根のものを、ふたつの面から理解している、ということになるのではな

いでしょうか。

　数学の概念に、「外延量と内包量」というのがありますよね。今月は、このこ

とについて、考えさせられました。

　この間、二週間ほど、生徒たちと「あき缶つぶし」の作業をしました。

　そのとき、これだけだと面白くないので、どうせなら、「学習的」なことも入れた

いなあ、と思ったので、あき缶の数を数えさせることにしました。

　単に数えるだけでは、面白くないので、大きな段ボールに、百個の格子の枠を書

き、そこに百までの数字を書き込みました。生徒は、ひとつの格子に一個ずつつぶし

たあき缶を置いていきます。要するに、数唱を視覚的にやろう、というわけで

す。

　その生徒はずっと、あき缶を数えていて、ともかく「百」まで言えるようになった

のですが、二週目に、その作業が終わったときに、ふと気がついて、その生徒に聞き

ました。

　「５と６は、どっちが大きいの？」

　「５！」

　・・・・・・（絶句）。

　僕は思わず、「あー、またやっちゃった！」と思いました。

　これは、とてもよくある間違いなのです（もちろん、僕も何度かあります）。数の

順序が言えても、大小の概念がないと、何の意味もないんですよ。いわば、数と量の

概念が、同時に備わって、はじめて意味があるわけです。

　学校にも、ときどきいます。

　黒板で掛け算や数式の計算はできても、町に出て、買い物ができない子がいます

（もちろん、反対の子もいます）。時計が読めても、時間の概念がわかっていない子

（もちろん、反対の子もいます）とか、がいます。教師としては、単純に、数唱や、

数式や、時計は、見た目でわかるし、結果も出ますから、ついつい教えてしまい、そ

れで満足してしまうわけです。でも、生徒は本当にわかったわけではなくて、ただ暗

記ができただけなわけです。僕も何度か、経験があります。

　でもこの時は、ひとつ思い当たったことがあって、「あ、やっぱり、そうなん

だ！」と思いました。どんな感じかと言うと、「今まで、もやもやしていたも

のが、ハッキリとわかった！」という感じでした。

　つまり、外延量というのは、主に「学習」によって培うことができるのです。目

に見える「数唱」とか「時計」とかね。しかし、内包量の概念というのは、主に、

小さいころからの経験によって、自然に培われるものだと思うのです。だから、

「量」の概念というのは、なかなか「教える」ことが難しいんだと思うわけです。僕

たちもいつの間にか、自然にできるようになった、ということが言えるだけだから、

教えようがないですよね。

　そこで、思い立って、少し「量」の勉強をしようと思いました。

　　人間は変化する外界の状態におうじて生活を調節していく。たとえ　

　ば、暑くなると、着物を脱ぎ、寒くなると、着物を着る。（略）この

　ように”暑　いか、寒いか””重いか、軽いか””長いか、短いか”

　”高いか、安いか”という判断によって自分の行動を方向づけていく。

　ここには、ばくぜんとではあるが、量というものの萌芽がみえる。

　…外延量は、”大きさ”もしくは”広がり”の量であり、内包量は”

　強さ”の量である。

　　ある物体の温度とは、熱さ・冷たさという性質の強さのていどを表

　しており、食塩水の濃度は”からさ”という性質の強さのていどを表

　している。

　　だから、二つの食塩水のからさのていどをくらべるには、ただなめ

　てみればわかる。温度も触れてみればよいのである。このような内包

　量を比べる　のには計算という手段を必要とせず、感覚の助けによっ

　て判定することができる。

　もしも人間の知性がこの段階で満足していたら、内包量を数値化して

　既測量とすることには考えがおよばなかったにちがいない。（略）　

　　　（『量とは何か�T』『遠山啓著作集』数学教育論シリーズ５）

　遠山さんは、さすがだなあ、と思いました。

　「量」という概念の獲得は、経験の積み重ねからやって来るものだ、とち

ゃんと言っておられますね。確かに、「衣服の調節」などは、その通りの良い例です

ね。

　また、現代の数学教育においては、「量」というのは、とても重要な分野だという

ことも、ちゃんと言っておられて、感心させられました。

　もちろん、この概念は、三木成夫流に拡張すれば、「外延量」は、人間の知覚

的な感覚系からやって来るものであり、「内包量」は、人間の内臓感覚的

なものからやってきている、とも言えるでしょう。

　ついでに調べてみたのですが、ヘーゲルも、『エンチクロペディ』や『小論理

学』などで、数についてはとてもたくさん言及しています。もちろん、ヘーゲル

のことですから、「数」や「量」という概念が、彼の弁証法にとって、と

ても重要な概念であると見なしていたに違いありません。

　これもなかなか面白かったのですが、長くなりそうなので、引用しません（笑）。

いつか暇があったら、また書いてみたいと思います。

　　　　　　　　　　　　３．木のトンネル

　最後に、小さなエピソードで、終わりにしましょうか。いわば、「わが子が詩人

に思えるとき」の続編なのですが。

　この間、下の娘を膝に乗せながら、愛用の「バイオ」ノートで、文章を打っていま

した。膝に乗せながら、ワープロを打つのは、この娘で、三人目です（苦笑）。

　そしたら、娘が突然、横の壁を指さして、

　「お父さん、木のトンネルだよ。」

　と言ったんですよ。

　「何のことかなあ」と思っていたら、ベニヤの模様が木目調になっているので

すが、指さしているのは、そこの、ちょうど、木のふしのところなんですよ。楕円の

線が年輪みたいになっているでしょう？

　そう言われて見ると、確かにトンネルみたいに見えるんですよ。立体的に見たら、

遠近感になって、ちょうどトンネルみたいなんですよ。

　なるほど、面白い見方をするもんだなあ、と、わが子ながら、ちっょと感心

しましたね（笑）。その意味では、節目というのは、木が持っている時間（歴

史）の内包量（！）を表しているわけだから、時間のトンネルと言えなくもない

ですねえ。

　ちょっと、ホッとする話でしょう？

　ではまた、来月。